R: R Estatística Descritiva

Q: P: sd ou var?

R: Use sd de forma consistente para todas as unidades (as mesmas unidades dos dados originais); var é o quadrado de sd (as unidades são os dados originais²). sd(x) = sqrt(var(x)).

Q: P: Qual devo escolher, summary() ou skim() ?

R: summary é conciso (6 métricas), enquanto skim é detalhado (mais de 20 métricas). Use summary para uma visão geral rápida e skim para uma análise aprofundada.

Q: P: Como se deve lidar com NA?

R: Adicione na.rm = TRUE a todas as funções para ignorar NA. Caso contrário, os resultados para vetores que contenham NA serão todos NA.

Q: P: Como se calculam a assimetria e a curtose?

R: Use e1071::skewness() e e1071::kurtosis(). Se a assimetria for > 0, a distribuição é assimétrica para a direita; se for 0, a distribuição é mais acentuada do que uma distribuição normal; se for < 0, ela é mais achatada.

Última atualização: 2026-08-26

Nas 22 aulas anteriores, aprendemos sobre as “ferramentas” do R — vetores, data frames e ggplot2. Agora, vamos passar para o verdadeiro “valor” do R — a análise estatística. Nesta aula, começaremos com o conceito mais básico: “estatística descritiva”. Usaremos o R para calcular métricas importantes, como média, mediana e desvio-padrão, e “resumir” os dados em alguns números.

Ao concluir esta lição, você será capaz de gerar um “relatório estatístico” para qualquer conjunto de dados usando apenas três linhas de código R.

1. O que você vai aprender

Estatística descritiva: três categorias principais — medidas de tendência central, medidas de dispersão e forma da distribuição
Medidas de tendência central: média/mediana/moda
Dispersão: desvio padrão/variância/IQR/intervalo/mediana absoluta
Quantis: quantil/mediana/Q1/Q3
summary() / skimr: Estatísticas rápidas
dplyr + group_by: Um guia sobre agrupamento
Prática: Boletim escolar de 1.000 linhas

2. A história do boletim escolar de um aluno

(1) Desafio: Como você “resumiria” 1.000 alunos?

No final do semestre, o professor Bob precisa gerar boletins de notas para 1.000 alunos. Cada aluno está cursando 5 disciplinas e, para cada uma delas, ele precisa calcular:

Média, mediana (medidas de tendência central)
Desvio-padrão, quartis (medidas de dispersão)
Pontuação mais alta, pontuação mais baixa (valores extremos)
Asimetria, curtose (forma da distribuição)

Cálculos manuais? Fórmulas do Excel? Isso leva duas horas; usando o R summary()——

(2) Solução usando R

# 1. One line summary shows 5 key metrics
summary(scores$math)
#   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
#   45.0    72.0    82.0    81.5    92.0    99.0

# 2. One line skimr View the full report
library(skimr)
skim(scores$math)
# ── Variable type: numeric ──
#   min  max mean sd   p25  p50  p75  hist
#   45  99  81.5 12  72  82  92  ▇▇▇▇▇

# 3. One line dplyr Grouped Statistics
scores |> group_by(class) |> summarise(
  Average Score = mean(math),
  Median = median(math),
  Standard Deviation = sd(math),
  Highest = max(math),
  Lowest = min(math),
  Number of people = n()
)

3 linhas de código → um boletim escolar completo.

3. Três categorias principais de estatística descritiva

(1) Visão geral das três principais categorias

graph TB
    A[Descriptive Statistics] --> B[Central Tendency<br/>Central Tendency]
    A --> C[Degree of dispersion<br/>Dispersion]
    A --> D[Distribution Patterns<br/>Shape]
    B --> E[mean Median mode]
    C --> F[sd var range IQR]
    D --> G[Skewness skewness<br/>Fengdu kurtosis]
    
    style A fill:#fff3cd
    style B fill:#d4edda
    style C fill:#cce5ff
    style D fill:#f8d7da

(2) Tabela de referência rápida

Categoria	Função	Significado
Tendência central	`mean()`	Média aritmética
Tendência central	`median()`	Mediana (50º percentil)
Centralizado	`mode()`	Modo (requer o pacote `DescTools`)
Discreto	`sd()`	Desvio-padrão
Discreto	`var()`	Variância
Discreto	`range()`	Valores extremos (mín./máx.)
Discreto	`IQR()`	Intervalo interquartil (Q3-Q1)
Discreto	`mad()`	Desvio absoluto mediano
Distribuição	`skewness()`	Asimetria (requer `e1071`)
Distribuição	`kurtosis()`	Kurtose (requer `e1071`)

4. Tendência central

(1) mean() Média

x <- c(85, 90, 78, 92, 88)

mean(x)              # [1] 86.6
mean(x, na.rm = TRUE) # Skip NA
mean(x, trim = 0.1)   # Truncated Mean (Remove the top and bottom 10%)

⚠️ Observação: A média é altamente suscetível a valores atípicos. Se os dados contiverem um único valor atípico de 10.000, a média ficará distorcida para cima. Use a mediana para distribuições assimétricas.

(2) median() Mediana

median(c(85, 90, 78, 92, 88))  # [1] 88
median(c(85, 90, 78, 92, 10000))  # [1] 90  ← Not affected by 10000 Impact

💡 Dica: A mediana é mais robusta do que a média. Em projetos do mundo real, dê prioridade à mediana (especialmente para distribuições assimétricas, como renda e preços de imóveis).

(3) Modo (Funções especiais)

# R does not have a built-in mode(), use the DescTools package
install.packages("DescTools")
library(DescTools)

Mode(c(1, 2, 2, 3, 3, 3, 4))  # [1] 3

5. Grau de dispersão

(1) sd() / var() Desvio-padrão / Variância

x <- c(85, 90, 78, 92, 88)

sd(x)    # [1] 5.32  ← Standard Deviation
var(x)   # [1] 28.3  <- Variance (sd^2)

Desvio-padrão = a “distância média” dos pontos de dados em relação à média. Quanto maior o valor, mais dispersos estão os dados.

(2) Valores extremos de `range()`

x <- c(85, 90, 78, 92, 88)

range(x)              # [1] 78 92  ← Minimum and Maximum
diff(range(x))        # [1] 14   ← Range

(3) IQR() Intervalo Interquartil

x <- c(85, 90, 78, 92, 88, 70, 95, 65, 88, 92)

IQR(x)                # [1] 11.5  ← Q3 - Q1
quantile(x, c(0.25, 0.5, 0.75))
#   25%   50%   75% 
# 78.25  88.0  89.75

💡 Dica: O IQR é uma medida discreta robusta — ele não é afetado por valores atípicos e é frequentemente usado para identificar anomalias (Q1 - 1.5*IQR ~ Q3 + 1.5*IQR).

(4) Desvio absoluto da mediana em `mad()`

mad(c(85, 90, 78, 92, 10000))  # Extremely Robust Discrete Measures
# [1] 4.45

6. Quantis

(1) quantile() Quantil

x <- 1:100

# Default 0%, 25%, 50%, 75%, 100%
quantile(x)
#   0%  25%  50%  75% 100% 
#  1.0 25.75 50.5 75.25 100.0

# Custom Percentiles
quantile(x, probs = c(0.1, 0.5, 0.9))
#  10%  50%  90% 
# 10.9 50.5 90.1

(2) Percentis comuns

Percentil	Função	Significado
Q0 (0%)	`min(x)`	Mínimo
1º trimestre (25%)	`quantile(x, 0.25)`	Quartil inferior
2º trimestre (50%)	`median(x)`	Mediana
3º trimestre (75%)	`quantile(x, 0.75)`	Quartil superior
4º trimestre (100%)	`max(x)`	Máximo

7. summary() — Uma única linha de estatísticas resumidas

x <- c(85, 90, 78, 92, 88, NA, 75, 95)

summary(x)
#    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
#   75.00   81.50   88.00   87.62   90.50   95.00       1

6 métricas principais + contagem de NA — tudo em uma única linha!

# Data Frame
df <- data.frame(
  age = c(20, 25, 30, 35),
  score = c(85, 90, 78, 92)
)
summary(df)
#       age            score     
#  Min.   :20.00   Min.   :78.00  
#  1st Qu.:23.75   1st Qu.:83.25  
#  Median :27.50   Median :87.50  
#  Mean   :27.50   Mean   :86.25  
#  3rd Qu.:31.25   3rd Qu.:90.50  
#  Max.   :35.00   Max.   :92.00

8. skimr: Estatística Avançada e Abrangente

install.packages("skimr")
library(skimr)

x <- c(85, 90, 78, 92, 88, 70, 95, 65, 88, 92)

skim(x)
# ── Data Summary ────────────────────────
# Values                           x
# Number of rows                   10
# Number of distinct                8
# Mean                            84.2
# Standard deviation             10.13
# Min                              65
# Max                              95
# Median                          87.5
# ... (More Metrics)

skim() Oferece mais de 20 métricas — 10 vezes mais detalhadas do que summary().

9. Estatística descritiva por grupo

(1) dplyr + group_by + summarise

library(dplyr)

# Simulation 3 Cls × 5 Student Grades
scores <- tibble(
  class = rep(c("1Cls", "2Cls", "3Cls"), each = 5),
  student = paste0("S", 1:15),
  math = c(85, 78, 92, 65, 88,    # 1 Cls
           90, 75, 80, 95, 70,    # 2 Cls
           82, 88, 76, 91, 85),   # 3 Cls
  english = c(78, 85, 88, 70, 92,
              82, 80, 90, 88, 75,
              88, 90, 78, 92, 85)
)

# Class Statistics
class_stats <- scores |>
  group_by(class) |>
  summarise(
    Number of people = n(),
    Mathematical Average = mean(math),
    Median in Mathematics = median(math),
    Mathematical Standard Deviation = sd(math),
    Top in Math = max(math),
    Lowest in Math = min(math),
    MathematicsIQR = IQR(math),
    Average English Score = mean(english)
  )

print(class_stats)
# A tibble: 3 × 9
#   class  Number of people Mathematical Average Median in Mathematics Mathematical Standard Deviation Top in Math Lowest in Math MathematicsIQR Average English Score
#   <chr> <int>    <dbl>    <dbl>      <dbl>    <dbl>    <dbl>   <dbl>    <dbl>
# 1 1Cls       5     81.6       85       11.4       92       65    17       82.6
# 2 2Cls       5     82        80        10.5       95       70    20       83
# 3 3Cls       5     84.4       85        6.02      91       76    12      86.6

(2) Discriminação por múltiplos indicadores (`across`)

# Calculate statistics for all numeric columns at once
scores |>
  group_by(class) |>
  summarise(across(where(is.numeric), list(
    mean = mean,
    sd = sd,
    median = median
  )))

(3) Sintaxe antiga para `tapply` (para referência)

# Use tapply
tapply(scores$math, scores$class, mean)
# 1Cls 2Cls 3Cls 
# 81.6 82.0 84.4

10. Exercício prático: Boletim escolar completo para 1.000 alunos

A seguir, apresentamos um exemplo de um fluxo de trabalho completo que reúne todas as estatísticas descritivas abordadas nesta aula.

▶ Exemplo: Relatório abrangente sobre 1.000 alunos e 5 disciplinas

R 📖 Somente leitura

# ============================================
# 1000 Student 5 Course Comprehensive Grade Report
# Features: Complete Descriptive Statistics + Grouping + Ranking
# ============================================

library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)

# 1. Prepare data
set.seed(42)
n <- 1000
students <- tibble(
  id = 1:n,
  class = sample(c("1Cls", "2Cls", "3Cls", "4Cls", "5Cls"), n, replace = TRUE),
  gender = sample(c("M", "F"), n, replace = TRUE),
  math = round(rnorm(n, 80, 12)),
  english = round(rnorm(n, 78, 15)),
  physics = round(rnorm(n, 75, 14)),
  chemistry = round(rnorm(n, 76, 13)),
  biology = round(rnorm(n, 80, 10))
)

cat("=== Data Volume:", nrow(students), "rows ===\n")

# 2. University-wide Comprehensive Statistics
cat("\n=== University-wide Comprehensive Statistics ===\n")
overall <- students |>
  summarise(across(c(math, english, physics, chemistry, biology),
                   list(mean = mean, sd = sd, median = median),
                   .names = "{.col}_{.fn}"))
print(overall)

# 3. Statistics by Class
cat("\n=== Math Statistics for Each Class ===\n")
class_stats <- students |>
  group_by(class) |>
  summarise(
    Number of people = n(),
    Average = round(mean(math), 2),
    Median = median(math),
    Standard Deviation = round(sd(math), 2),
    Highest = max(math),
    Lowest = min(math),
    Q1 = quantile(math, 0.25),
    Q3 = quantile(math, 0.75),
    IQR = round(IQR(math), 2)
  ) |>
  arrange(desc(Average))
print(class_stats)

# 4. Grouped by gender
cat("\n=== All genders 5 Class Average ===\n")
gender_stats <- students |>
  group_by(gender) |>
  summarise(across(c(math, english, physics, chemistry, biology),
                   mean, .names = "{.col}_Average"))
print(gender_stats)

# 5. Each Student's Total Score and Rank
cat("\n=== Top 10 Students (Total Score) ===\n")
students <- students |>
  mutate(total = math + english + physics + chemistry + biology,
         average = round(total / 5, 2))

top10 <- students |>
  arrange(desc(total)) |>
  head(10) |>
  select(id, class, gender, total, average)
print(top10)

# 6. Identify the outliers (IQR method)
cat("\n=== Students with Outliers in Math Scores ====\n")
math_q1 <- quantile(students$math, 0.25)
math_q3 <- quantile(students$math, 0.75)
math_iqr <- IQR(students$math)
lower <- math_q1 - 1.5 * math_iqr
upper <- math_q3 + 1.5 * math_iqr

outliers <- students |>
  filter(math < lower | math > upper) |>
  select(id, class, math)

cat("Normal Range:", lower, "-", upper, "\n")
cat("Number of outliers:", nrow(outliers), "\n")
print(head(outliers, 5))

# 7. Use summary() to view by subject
cat("\n=== Mathematics summary ===\n")
print(summary(students$math))

# 8. Use skimr for advanced report
library(skimr)
cat("\n=== skimr Report ===\n")
print(skim(students |> select(math, english, physics)))

# 9. Write a report
write_csv(students, "student_report.csv")
write_csv(class_stats, "class_stats.csv")
cat("\n=== The report has been generated ===\n")

73 linhas de lógica (limite de 40, somente leitura)

Resultado esperado (trecho):

TEXT 📖 Somente leitura

=== Math Statistics for Each Class ===
# A tibble: 5 × 9
  class  Number of people Average Median Standard Deviation Highest Lowest    Q1    Q3   IQR
  <chr> <int> <dbl> <dbl>  <dbl> <int> <int> <dbl> <dbl> <dbl>
1 5Cls    201  81.0    81   12.0   114    44  72    90    18
2 1Cls    195  80.6    81   11.6   115    47  73    88    15
3 3Cls    203  79.8    80   11.8   110    49  71    88    17
4 2Cls    201  79.4    80   12.1   109    44  70    88    18
5 4Cls    200  79.1    79   12.4   116    45  70    89    19

❓ Perguntas Frequentes

P: Média ou mediana? R: Use a média para dados simétricos e a mediana para dados assimétricos. A média é geralmente usada por padrão, mas a mediana é utilizada para dados assimétricos, como renda, preços de imóveis e tempos de espera.

P: sd ou var? R: Use sd de forma consistente para todas as unidades (as mesmas unidades dos dados originais); var é o quadrado de sd (as unidades são os dados originais²). sd(x) = sqrt(var(x)).

P: Qual devo escolher, summary() ou skim()? R: summary é conciso (6 métricas), enquanto skim é detalhado (mais de 20 métricas). Use summary para uma visão geral rápida e skim para uma análise aprofundada.

P: Como se deve lidar com NA? R: Adicione na.rm = TRUE a todas as funções para ignorar NA. Caso contrário, os resultados para vetores que contenham NA serão todos NA.

P: Como o IQR é usado para identificar valores atípicos? R: Definição padrão: Valores atípicos = < Q1 - 1,5×IQR ou > Q3 + 1,5×IQR. Esse método é mais robusto do que a regra do desvio padrão (pois não pressupõe uma distribuição normal).

P: Como se calculam a assimetria e a curtose? R: Use e1071::skewness() e e1071::kurtosis(). Se a assimetria for > 0, a distribuição é assimétrica para a direita; se for < 0, é assimétrica para a esquerda. Se a curtose for > 0, a distribuição é mais acentuada do que uma distribuição normal; se for < 0, ela é mais achatada.

📖 Resumo

As estatísticas descritivas dividem-se em três categorias principais: Tendência central (média/mediana/moda), Medida de dispersão (desvio padrão/variância/IQR) e Forma da distribuição (assimetria/curtose)
A média é influenciada por valores atípicos, enquanto a mediana é mais robusta — para distribuições assimétricas, use a mediana em primeiro lugar
sd é o desvio-padrão nas mesmas unidades dos dados originais, e var é sd²
IQR = Q3 - Q1, uma medida robusta de dispersão comumente utilizada para a detecção de valores atípicos
summary(x) 6 métricas por linha, as mais utilizadas; skim(x) mais de 20 métricas, relatório detalhado
Descrição do grupo: dplyr::group_by() |> summarise(across(where(is.numeric), mean))
Processamento NA: Adicionar na.rm = TRUE a todas as funções
Valores atípicos: < Q1 - 1,5×IQR ou > Q3 + 1,5×IQR (robusto)

📝 Exercícios

Problema básico: Construa um vetor x <- c(85, 90, 78, 92, 88, NA, 75, 95), calcule os valores usando mean(), median(), sd() e var() (observe na.rm = TRUE) e verifique os 8 resultados.
Exercício básico: Use summary() e quantile(x, c(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1)) para calcular as métricas estatísticas do mesmo vetor e compare os dois resultados.
Problema básico: Crie um data frame (3 turmas × 5 alunos × 2 disciplinas: Matemática e Inglês) e use dplyr::group_by + summarise + across para calcular a média e o desvio padrão de todas as disciplinas em todas as turmas em uma única operação.
Exercício avançado: Simule as notas de 1.000 alunos em 5 disciplinas, use skimr::skim() para gerar um relatório completo, identifique valores atípicos nas notas de matemática (usando o método do IQR) e calcule a porcentagem de alunos com notas atípicas.
Desafio: Fluxo de trabalho completo — simule as notas de 1.000 alunos em 5 disciplinas: ① Descrição geral ② Descrição agrupada por turma ③ Descrição agrupada por gênero ④ Classificação ⑤ Detecção de valores atípicos ⑥ Gere um relatório em CSV + um relatório em texto Markdown (use knitr::kable() para renderizar tabelas). Salve capturas de tela do processo.

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Sobre Nós

R: R Estatística Descritiva

1. O que você vai aprender

2. A história do boletim escolar de um aluno

(1) Desafio: Como você “resumiria” 1.000 alunos?

(2) Solução usando R

3. Três categorias principais de estatística descritiva

(1) Visão geral das três principais categorias

(2) Tabela de referência rápida

4. Tendência central

(1) mean() Média

(2) median() Mediana

(3) Modo (Funções especiais)

5. Grau de dispersão

(1) sd() / var() Desvio-padrão / Variância

(2) Valores extremos de range()

(3) IQR() Intervalo Interquartil

(4) Desvio absoluto da mediana em mad()

6. Quantis

(1) quantile() Quantil

(2) Percentis comuns

7. summary() — Uma única linha de estatísticas resumidas

8. skimr: Estatística Avançada e Abrangente

9. Estatística descritiva por grupo

(1) dplyr + group_by + summarise

(2) Discriminação por múltiplos indicadores (across)

(3) Sintaxe antiga para tapply (para referência)

10. Exercício prático: Boletim escolar completo para 1.000 alunos

▶ Exemplo: Relatório abrangente sobre 1.000 alunos e 5 disciplinas

❓ Perguntas Frequentes

📖 Resumo

📝 Exercícios

(2) Valores extremos de `range()`

(4) Desvio absoluto da mediana em `mad()`

(2) Discriminação por múltiplos indicadores (`across`)

(3) Sintaxe antiga para `tapply` (para referência)