NumPy: 创建数组

Q: empty 为什么不是空的？

np.empty 的"empty"指"未初始化"而非"空数组"。它分配内存但不赋值，内容是内存中的残留数据。仅在你立刻覆盖所有元素时用它来获得微小性能优势，否则应使用 zeros 确保安全。

Q: eye 和 identity 有什么区别？

np.eye(N) 可生成 N×M 矩阵（支持非方阵）并指定对角线偏移（k 参数）， np.identity(N) 只能生成 N×N 单位矩阵。功能上 identity(n) 等价于 eye(n) ，但 eye 更灵活。

Q: 如何创建随机数组并保证结果可复现？

在生成随机数前调用 np.random.seed(42) 设置随机种子，同一种子产生相同序列。新版推荐使用 rng = np.random.default_rng(42) 创建 Generator 对象，线程更安全。

Q: fromfunction 性能如何？

fromfunction 对每个坐标调用一次函数，shape 较小时简洁方便；大规模数组（如 10,000×10,000）下，向量化运算（广播机制）更高效。fromfunction 适合表达公式，不适合性能瓶颈场景。

Q: arange 生成浮点序列有精度问题怎么办？

用 linspace 替代。例如 np.arange(0, 1, 0.1) 可能产生 10 或 11 个元素（浮点误差），而 np.linspace(0, 1, 11) 精确生成 11 个点。

创建数组

1. 你将学到

❶ 从 Python 对象创建 ❷ 数值序列（arange / linspace / logspace） ❸ 预填充数组（zeros / ones / eye / full） ❹ 随机数创建 ❺ 从文件读取

2. 故事

Charlie 需要生成 0~2π 的 100 个等间距角度值。Python 循环 5 行，np.linspace 1 行：

linspace(0, 2*pi, 100) 就是"从 0 到 2π 均匀取 100 个点"——代码即文档。

3. 知识点

(1) 从 Python 对象创建

最基础的方式——把 Python 列表（或嵌套列表）转为 NumPy 数组：

PYTHON

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])           # 1D from list
b = np.array([[1, 2], [3, 4]])    # 2D from nested list
c = np.array([1, 2, 3], dtype=float)  # specify dtype

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> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

创建方式对比

方式	语法	输入来源	典型用途
`np.array`	`np.array(obj)`	Python list/tuple	从已有数据转换
`np.arange`	`np.arange(start, stop, step)`	数值范围	等差整数/浮点序列
`np.linspace`	`np.linspace(a, b, n)`	起止+点数	精确控制元素个数
`np.zeros`	`np.zeros(shape)`	形状	初始化全零
`np.ones`	`np.ones(shape)`	形状	初始化全一
`np.full`	`np.full(shape, val)`	形状+填充值	初始化为任意值
`np.random.rand`	`np.random.rand(n)`	元素个数	随机初始化
`np.fromfunction`	`np.fromfunction(fn, shape)`	函数+形状	按公式生成

(2) 数值序列

arange

PYTHON

np.arange(5)            # [0 1 2 3 4]
np.arange(1, 10, 2)     # [1 3 5 7 9]
np.arange(0, 1, 0.3)    # [0.  0.3 0.6 0.9]

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linspace

PYTHON

np.linspace(0, 1, 5)    # [0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]
np.linspace(0, 2*np.pi, 100)  # 100 points from 0 to 2pi

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logspace

PYTHON

np.logspace(1, 3, 3)    # [  10.  100. 1000.]  -- 10^1, 10^2, 10^3
np.logspace(0, 2, 5)    # 5 points from 10^0 to 10^2

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arange vs linspace vs logspace

特性	`arange`	`linspace`	`logspace`
控制参数	start, stop, step	start, stop, num	start_exp, stop_exp, num
是否包含 stop	不包含	包含	包含
间距类型	等差	等差	等比（指数等差）
浮点精度	可能有误差	精确	精确
典型场景	整数索引	绘图采样	频率/对数刻度

(3) 预填充数组

PYTHON

np.zeros(3)             # [0. 0. 0.]
np.zeros((2, 3))        # 2x3 zero matrix
np.ones((2, 2))         # 2x2 ones
np.eye(3)               # 3x3 identity
np.full((2, 3), 7)      # 2x3 filled with 7
np.empty((2, 2))        # 2x2 uninitialized (NOT zeros!)

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zeros vs empty vs full

函数	初始值	速度	安全性	用途
`zeros`	全零	中	安全	需要确定初始值
`empty`	未定义	快	不安全	即刻覆盖所有元素时
`full`	自定义	中	安全	需要非零初始值

(4) 随机数创建

PYTHON

np.random.rand(3)           # 3 uniform [0, 1)
np.random.rand(2, 3)        # 2x3 uniform
np.random.randn(3)          # 3 standard normal
np.random.randint(0, 10, 5) # 5 ints in [0, 10)
np.random.seed(42)          # set seed for reproducibility

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随机函数速查

函数	分布	范围	返回类型
`rand(d0, d1, …)`	均匀	[0, 1)	float
`randn(d0, d1, …)`	标准正态	(-∞, +∞)	float
`randint(low, high, size)`	均匀整数	[low, high)	int
`uniform(low, high, size)`	均匀	[low, high)	float
`normal(loc, scale, size)`	正态	(-∞, +∞)	float
`choice(a, size)`	离散均匀	a 中的元素	depends

(5) 从文件读取

PYTHON

data = np.loadtxt('data.txt')                    # plain text
data = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',')     # CSV
data = np.genfromtxt('data.csv', delimiter=',',  # handle missing
                     filling_values=0)

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fromfunction 简介——按坐标函数生成：

PYTHON

np.fromfunction(lambda i, j: i + j, (3, 3))
# [[0. 1. 2.]
#  [1. 2. 3.]
#  [2. 3. 4.]]

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▶ 示例

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：arange 与 linspace 生成序列（难度⭐）

PYTHON

import numpy as np

# arange: step-based
a = np.arange(0, 10, 2)       # [0 2 4 6 8]
print("arange:", a)

# linspace: num-based
b = np.linspace(0, 10, 6)     # 6 points: 0, 2, 4, 6, 8, 10
print("linspace:", b)

# logspace: logarithmic
c = np.logspace(1, 4, 4)      # [10, 100, 1000, 10000]
print("logspace:", c)

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⚠️ 注意： 以下代码需在本地 Python 环境中运行。

▶ 示例

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：zeros / ones / eye / full 预填充（难度⭐）

PYTHON

import numpy as np

z = np.zeros((2, 3))
print("zeros:\n", z)

o = np.ones((3, 2))
print("ones:\n", o)

e = np.eye(4)
print("eye:\n", e)

f = np.full((2, 3), 9.0)
print("full:\n", f)

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⚠️ 注意： 以下代码需在本地 Python 环境中运行。

▶ 示例

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> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

：嵌套列表创建 2D 数组（难度⭐）

PYTHON

import numpy as np

data = [[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]]

a = np.array(data)
print("shape:", a.shape)    # (3, 3)
print("dtype:", a.dtype)    # int64
print("ndim:", a.ndim)      # 2
print("array:\n", a)

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⚠️ 注意： 以下代码需在本地 Python 环境中运行。

▶ 示例

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> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

：fromfunction 按公式生成（难度⭐⭐）

PYTHON

import numpy as np

# multiplication table
mult = np.fromfunction(lambda i, j: (i+1) * (j+1), (9, 9), dtype=int)
print("9x9 table:\n", mult)

# checkerboard pattern
checker = np.fromfunction(lambda i, j: (i + j) % 2, (8, 8), dtype=int)
print("checkerboard:\n", checker)

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⚠️ 注意： 以下代码需在本地 Python 环境中运行。

▶ 示例

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> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

：随机数生成（难度⭐⭐）

PYTHON

import numpy as np

np.random.seed(42)

# uniform random
u = np.random.rand(3, 3)
print("uniform:\n", u)

# standard normal
n = np.random.randn(3, 3)
print("normal:\n", n)

# random integers
ri = np.random.randint(1, 100, (3, 3))
print("randint:\n", ri)

# random choice
names = ['Alice', 'Bob', 'Charlie', 'Carol']
picked = np.random.choice(names, size=6)
print("choice:", picked)

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> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

⚠️ 注意： 以下代码需在本地 Python 环境中运行。

▶ 示例

TEXT 📖 仅展示

> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

：从文件读取数组（难度⭐⭐）

PYTHON

import numpy as np
import io

# simulate a CSV file
csv_data = "1.0,2.0,3.0\n4.0,5.0,6.0\n7.0,8.0,9.0"

data = np.loadtxt(io.StringIO(csv_data), delimiter=',')
print("loadtxt:\n", data)

# with missing values
csv_missing = "1.0,2.0,3.0\n4.0,,6.0\n7.0,8.0,9.0"
data2 = np.genfromtxt(io.StringIO(csv_missing), delimiter=',',
                      filling_values=-999)
print("genfromtxt:\n", data2)

TEXT 📖 仅展示

> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

⚠️ 注意： 以下代码需在本地 Python 环境中运行。

(6) 数组创建决策树

graph TB
    A[Need to create array] --> B{Data source?}
    B -->|Existing data| C[np.array from list/tuple]
    B -->|Numeric range| D{Control parameter?}
    D -->|Step size| E[np.arange]
    D -->|Number of points| F{Spacing type?}
    F -->|Linear| G[np.linspace]
    F -->|Logarithmic| H[np.logspace]
    B -->|Pre-filled| I{Fill value?}
    I -->|All zeros| J[np.zeros]
    I -->|All ones| K[np.ones]
    I -->|Identity| L[np.eye]
    I -->|Custom value| M[np.full]
    B -->|Random| N{Distribution?}
    N -->|Uniform 0-1| O[np.random.rand]
    N -->|Normal| P[np.random.randn]
    N -->|Integers| Q[np.random.randint]
    B -->|Formula| R[np.fromfunction]
    B -->|File| S[np.loadtxt/genfromtxt]

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> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

(7) ▶ 综合示例：5 种方式创建同一 3×3 数组 + 正弦曲线（难度⭐⭐⭐）

PYTHON

import numpy as np

# === 5 ways to create the same 3x3 array [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] ===

# Method 1: from list
a1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

# Method 2: arange + reshape
a2 = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)

# Method 3: fromfunction
a3 = np.fromfunction(lambda i, j: i*3 + j + 1, (3, 3), dtype=int)

# Method 4: zeros + fill
a4 = np.zeros((3, 3), dtype=int)
for i in range(3):
    for j in range(3):
        a4[i, j] = i*3 + j + 1

# Method 5: full + arithmetic
a5 = np.full((3, 3), 0, dtype=int)
a5[:] = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)

print("All equal?",
      np.array_equal(a1, a2) and
      np.array_equal(a2, a3) and
      np.array_equal(a3, a4) and
      np.array_equal(a4, a5))

# === Sine curve data with linspace ===
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 200)
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)
print("x range: [{:.4f}, {:.4f}]".format(x[0], x[-1]))
print("sin samples:", len(y_sin))
print("cos samples:", len(y_cos))

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> **输出：** 在本地 Python 环境运行 NumPy 2.x，输出 ndarray 数组内容。Piston 服务器未预装 NumPy，请在本机安装（`pip install numpy`）后实操对照。实际数值可能因 NumPy 版本、随机种子略有差异。

⚠️ 注意： 以下代码需在本地 Python 环境中运行。

❓ 常见问题

Q arange 和 linspace 有什么区别？

A arange 指定步长（不含 stop），linspace 指定点数（含 stop）。需要精确控制元素个数时用 linspace，需要固定步长时用 arange。浮点步长建议优先用 linspace，避免精度问题。

Q empty 为什么不是空的？

A np.empty 的"empty"指"未初始化"而非"空数组"。它分配内存但不赋值，内容是内存中的残留数据。仅在你立刻覆盖所有元素时用它来获得微小性能优势，否则应使用 zeros 确保安全。

Q eye 和 identity 有什么区别？

A np.eye(N) 可生成 N×M 矩阵（支持非方阵）并指定对角线偏移（k 参数），np.identity(N) 只能生成 N×N 单位矩阵。功能上 identity(n) 等价于 eye(n)，但 eye 更灵活。

Q 如何创建随机数组并保证结果可复现？

A 在生成随机数前调用 np.random.seed(42) 设置随机种子，同一种子产生相同序列。新版推荐使用 rng = np.random.default_rng(42) 创建 Generator 对象，线程更安全。

Q fromfunction 性能如何？

A fromfunction 对每个坐标调用一次函数，shape 较小时简洁方便；大规模数组（如 10,000×10,000）下，向量化运算（广播机制）更高效。fromfunction 适合表达公式，不适合性能瓶颈场景。

Q arange 生成浮点序列有精度问题怎么办？

A 用 linspace 替代。例如 np.arange(0, 1, 0.1) 可能产生 10 或 11 个元素（浮点误差），而 np.linspace(0, 1, 11) 精确生成 11 个点。

📖 小节

NumPy 提供了丰富的数组创建方式，可按数据来源分为五大类：

从 Python 对象 — np.array，关键词：转换、dtype
数值序列 — arange / linspace / logspace，关键词：步长、点数、对数
预填充 — zeros / ones / eye / full / empty，关键词：零、一、单位、自定义
随机数 — rand / randn / randint / normal，关键词：均匀、正态、整数
文件/函数 — loadtxt / fromfunction，关键词：读取、公式

核心原则：优先选择语义最明确的创建方式——需要 100 个点就用 linspace，需要零矩阵就用 zeros，让代码自文档化。

📝 作业

基础题（难度⭐）：3 种方式创建 5×5 全 1 矩阵

用 np.ones、np.full、np.eye + 算术 三种方式分别创建元素全为 1 的 5×5 数组，并用 np.array_equal 验证三者一致。

进阶题（难度⭐⭐）：生成 -π~π 的 200 点并计算 sin/cos

用 linspace 生成从 -π 到 π 的 200 个等间距点，计算对应的 sin 和 cos 值，打印 sin 的最大值与 cos 的最小值。

挑战题（难度⭐⭐⭐）：创建对角矩阵

分别用 np.diag、np.eye、np.zeros + 切片赋值 三种方式创建对角线元素为 [5, 10, 15, 20] 的 4×4 对角矩阵。

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NumPy: 创建数组

创建数组

1. 你将学到

2. 故事

3. 知识点

(1) 从 Python 对象创建

(2) 数值序列

arange

linspace

logspace

(3) 预填充数组

(4) 随机数创建

(5) 从文件读取

▶ 示例

▶ 示例

▶ 示例

▶ 示例

▶ 示例

▶ 示例

(6) 数组创建决策树

(7) ▶ 综合示例：5 种方式创建同一 3×3 数组 + 正弦曲线（难度⭐⭐⭐）

❓ 常见问题

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📝 作业

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