Python: 数学与统计
数值计算是编程的基本功。Python 的标准库提供了从基础数学函数到统计分析、从精确十进制到分数运算的全套工具。这一课让你学会在合适的场景用合适的模块。
1. math——数学函数
PYTHON
import math
# 常用常量
print(math.pi) # 3.141592653589793
print(math.e) # 2.718281828459045
# 取整
print(math.ceil(3.14)) # 4（向上取整）
print(math.floor(3.14)) # 3（向下取整）
# 幂和对数
print(math.pow(2, 10)) # 1024.0（2的10次方）
print(math.sqrt(16)) # 4.0（平方根）
print(math.log(100, 10)) # 2.0（以10为底的对数）
# 三角函数
print(math.sin(math.pi / 2)) # 1.0
print(math.cos(0)) # 1.0
print(math.radians(180)) # 3.14159...（角度→弧度）
▶ 示例：距离计算（难度⭐）
PYTHON
import math
def distance(x1, y1, x2, y2):
"""计算两点之间的距离"""
return math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2)
def circle_area(radius):
"""计算圆的面积"""
return math.pi * radius ** 2
print(f"两点距离：{distance(0, 0, 3, 4):.2f}") # 5.00
print(f"圆面积：{circle_area(5):.2f}") # 78.54
输出：
TEXT
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# 函数定义成功
2. statistics——统计分析
PYTHON
import statistics
data = [12, 15, 18, 20, 22, 25, 30, 35, 40]
# 集中趋势
print(statistics.mean(data)) # 24.11（平均数）
print(statistics.median(data)) # 22（中位数）
# print(statistics.mode(data)) # 众数（数据无重复时会报错）
# 离散程度
print(statistics.stdev(data)) # 9.32（样本标准差）
print(statistics.variance(data)) # 86.86（样本方差）
▶ 示例：成绩分析（难度⭐⭐）
PYTHON
import statistics
scores = [85, 92, 78, 90, 88, 76, 95, 82, 89, 73]
print("=== 成绩分析 ===")
print(f"平均分：{statistics.mean(scores):.1f}")
print(f"中位数：{statistics.median(scores)}")
print(f"最高分：{max(scores)}")
print(f"最低分：{min(scores)}")
print(f"标准差：{statistics.stdev(scores):.2f}")
# 按标准差定等级
mean = statistics.mean(scores)
std = statistics.stdev(scores)
print("\n=== 等级分布 ===")
for score in sorted(scores, reverse=True):
if score > mean + std:
level = "优秀 ⭐"
elif score > mean:
level = "良好 👍"
elif score > mean - std:
level = "中等"
else:
level = "需努力 💪"
print(f" {score:3d} —— {level}")
输出：
TEXT
📖 仅展示
=== 成绩分析 ===
\n=== 等级分布 ===
▶ 示例：统计模块实战（难度⭐⭐）
PYTHON
import statistics
temps_beijing = [2, 5, 12, 20, 26, 31, 32, 30, 25, 16, 8, 3]
temps_shanghai = [5, 6, 10, 16, 22, 26, 30, 30, 26, 20, 13, 7]
print("=== 城市气温统计 ===")
for city, temps in [("北京", temps_beijing), ("上海", temps_shanghai)]:
mean_val = statistics.mean(temps)
median_val = statistics.median(temps)
stdev_val = statistics.stdev(temps)
print(f"\n{city}：")
print(f" 年均温：{mean_val:.1f}°C")
print(f" 中位数：{median_val:.1f}°C")
print(f" 标准差：{stdev_val:.1f}°C")
print(f" 波动范围：{mean_val - stdev_val:.1f}°C ~ {mean_val + stdev_val:.1f}°C")
输出：
TEXT
📖 仅展示
=== 城市气温统计 ===
北京：
年均温：17.7°C
中位数：18.0°C
标准差：10.8°C
波动范围：6.8°C ~ 28.5°C
上海：
年均温：17.6°C
中位数：18.0°C
标准差：9.4°C
波动范围：8.2°C ~ 27.0°C
3. decimal——精确小数
PYTHON
from decimal import Decimal, getcontext
# float 的精度问题
print(0.1 + 0.2) # 0.30000000000000004 ❌
# Decimal 精确计算
print(Decimal("0.1") + Decimal("0.2")) # 0.3 ✅
# 设置精度
getcontext().prec = 4 # 全局精度为 4 位
print(Decimal(1) / Decimal(3)) # 0.3333（4位精度）
# 金额计算必须用 Decimal
price = Decimal("19.99")
quantity = Decimal("3")
tax_rate = Decimal("0.08")
total = price * quantity
tax = total * tax_rate
print(f"总价：{total:.2f}") # 59.97
print(f"税费：{tax:.2f}") # 4.80
print(f"应付：{total + tax:.2f}") # 64.77
💡 处理金额永远用
Decimal，不要用 float。 0.1 + 0.2 的精度问题在金融计算中是致命的。Decimal 牺牲了一点性能，换来了精确的十进制计算。
4. fractions——分数运算
PYTHON
from fractions import Fraction
# 创建分数
f1 = Fraction(1, 3) # 1/3
f2 = Fraction(2, 6) # 自动约分为 1/3
print(f1) # 1/3
print(f2) # 1/3
print(f1 == f2) # True
# 分数运算
a = Fraction(1, 2)
b = Fraction(1, 3)
print(a + b) # 5/6
print(a * b) # 1/6
print(a / b) # 3/2
# 分数和浮点数互转
print(float(Fraction(1, 3))) # 0.3333333333
print(Fraction(0.25).limit_denominator()) # 1/4
5. 常见应用场景
- math：几何计算（面积/体积）、三角函数、对数运算。
- statistics：考试成绩分析、数据报表、科学实验数据处理。
- decimal：电商价格计算、财务报表、税率计算。
- fractions：食谱配方、工程比例、教育类应用。
❓ 常见问题
Q
math 模块和内置的 abs()、round()、sum() 有什么区别？A 内置函数处理基本操作（绝对值、四舍五入、求和），
math 提供更专业的数学函数（三角函数、对数、阶乘）。能用内置函数解决的就不用 math。Q
statistics 模块的 mean() 和手动算平均有什么区别？A
mean() 内部做了优化（一次遍历同时求和和计数），比 sum(data) / len(data) 性能更好（大数据量时），也应该处理了空列表和特殊值。Q 什么时候用
Fraction 而不是 Decimal？A 需要精确的有理数运算时用
Fraction（如教育软件中的分数练习题）。需要精度可控的十进制计算时用 Decimal（如金融计算）。简单场景 float 就够了——99% 的日常编程用不到这两个模块。📖 小节
math：ceil()/floor()取整、sqrt()平方根、pi/e常量、三角函数statistics：mean()平均、median()中位数、stdev()标准差Decimal：精确十进制，适合金融计算，从字符串创建（Decimal("0.1")）Fraction：精确分数运算，自动约分
📝 作业
-
基础题（难度⭐）：用
math模块计算半径为 7 的圆的面积和周长。 -
进阶题（难度⭐⭐）：给定一组数据
data = [23, 45, 67, 12, 34, 56, 78, 90, 11, 43]，用statistics模块计算平均、中位数、标准差，然后用math判断每个数据是否在"平均数 ± 标准差"的范围内。 -
挑战题（难度⭐⭐⭐）：写一个"购物车结算"程序。商品有名称、单价（
Decimal）、数量。用户添加商品后，计算总价、税费（8%）、折扣（满100减10），输出最终应付金额。要求：所有金额用Decimal计算。
