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数学と統計

数値計算は基本的なプログラミングスキルです。Python の標準ライブラリは、基本的な数学関数から統計分析、正確な小数演算から分数演算まで、完全なツールセットを提供します。このレッスンでは、適切なシナリオに適切なモジュールを使う方法を学びます。

1. math — 数学関数

PYTHON 
import math

# よく使われる定数
print(math.pi)                  # 3.141592653589793
print(math.e)                   # 2.718281828459045

# 丸め
print(math.ceil(3.14))          # 4（天井）
print(math.floor(3.14))         # 3（床）

# 累乗と対数
print(math.pow(2, 10))          # 1024.0（2 の 10 乗）
print(math.sqrt(16))            # 4.0（平方根）
print(math.log(100, 10))        # 2.0（底 10 の対数）

# 三角関数
print(math.sin(math.pi / 2))    # 1.0
print(math.cos(0))              # 1.0
print(math.radians(180))        # 3.14159...（度からラジアン）

例：距離計算（難易度 ⭐）

PYTHON 
import math

def distance(x1, y1, x2, y2):
    """2 点間の距離を計算"""
    return math.sqrt((x2 - x1)  2 + (y2 - y1)  2)

def circle_area(radius):
    """円の面積を計算"""
    return math.pi * radius ** 2

print(f"Distance: {distance(0, 0, 3, 4):.2f}")      # 5.00
print(f"Circle area: {circle_area(5):.2f}")          # 78.54
▶ 試してみよう

2. statistics — 統計分析

PYTHON 
import statistics

data = [12, 15, 18, 20, 22, 25, 30, 35, 40]

# 中心傾向
print(statistics.mean(data))        # 24.11（平均）
print(statistics.median(data))      # 22（中央値）
# print(statistics.mode(data))      # 最頻値（一意の最頻値がないとエラー）

# ばらつき
print(statistics.stdev(data))       # 9.32（標本標準偏差）
print(statistics.variance(data))    # 86.86（標本分散）

例：スコア分析（難易度 ⭐⭐）

PYTHON 
import statistics

scores = [85, 92, 78, 90, 88, 76, 95, 82, 89, 73]

print("=== Score Analysis ===")
print(f"Mean: {statistics.mean(scores):.1f}")
print(f"Median: {statistics.median(scores)}")
print(f"Max: {max(scores)}")
print(f"Min: {min(scores)}")
print(f"Std Dev: {statistics.stdev(scores):.2f}")

mean = statistics.mean(scores)
std = statistics.stdev(scores)

print("\n=== Grade Distribution ===")
for score in sorted(scores, reverse=True):
    if score > mean + std:
        level = "Excellent ⭐"
    elif score > mean:
        level = "Good 👍"
    elif score > mean - std:
        level = "Average"
    else:
        level = "Needs Work 💪"
    print(f"  {score:3d} — {level}")
▶ 試してみよう

3. decimal — 正確な小数演算

PYTHON 
from decimal import Decimal, getcontext

# float の精度問題
print(0.1 + 0.2)                    # 0.30000000000000004 ❌

# Decimal の正確な計算
print(Decimal("0.1") + Decimal("0.2"))      # 0.3 ✅

# 精度を設定
getcontext().prec = 4               # グローバル精度 4 桁
print(Decimal(1) / Decimal(3))      # 0.3333（4 桁）

# 金融計算は Decimal を使用
price = Decimal("19.99")
quantity = Decimal("3")
tax_rate = Decimal("0.08")
total = price * quantity
tax = total * tax_rate
print(f"Total: {total:.2f}")          # 59.97
print(f"Tax: {tax:.2f}")              # 4.80
print(f"Payable: {total + tax:.2f}")  # 64.77
💡 金融計算には常に Decimal を使用し、float は決して使わないでください。 0.1 + 0.2 の精度問題は金融では致命的です。Decimal は正確な小数演算のためにパフォーマンスを犠牲にします。

4. fractions — 分数演算

PYTHON 
from fractions import Fraction

# 分数を作成
f1 = Fraction(1, 3)                 # 1/3
f2 = Fraction(2, 6)                 # 自動的に 1/3 に約分
print(f1)                           # 1/3
print(f2)                           # 1/3
print(f1 == f2)                     # True

# 分数演算
a = Fraction(1, 2)
b = Fraction(1, 3)
print(a + b)                        # 5/6
print(a * b)                        # 1/6
print(a / b)                        # 3/2

# 分数と浮動小数点数の変換
print(float(Fraction(1, 3)))        # 0.3333333333
print(Fraction(0.25).limit_denominator())  # 1/4

よくあるユースケース

❓ よくある質問

Q math モジュールと組み込みの abs()、round()、sum() の違いは何ですか？
A 組み込み関数は基本的な操作（絶対値、丸め、合計）を処理します。math はより特殊な関数（三角関数、対数、階乗）を提供します。組み込み関数で十分な場合はそれを使用してください。
Q statistics.mean() は手動で平均を計算するよりも優れていますか？
A mean() は内部的に最適化されており（合計とカウントを 1 回のパスで）、大規模データセットでのパフォーマンスが良く、空のリストなどのエッジケースも処理します。
Q Fraction と Decimal はいつ使い分ければよいですか？
A 正確な有理数演算が必要な場合（教育用ソフトウェアの分数練習など）は Fraction を使用します。制御された精度での小数点計算（金融など）には Decimal を使用します。シンプルなケースでは float で十分です——日常のプログラミングの 99% ではどちらも必要ありません。

📖 まとめ

📝 練習問題

  1. 基本（難易度 ⭐）：math モジュールを使って、半径 7 の円の面積と円周を計算してください。

  2. 中級（難易度 ⭐⭐）：data = [23, 45, 67, 12, 34, 56, 78, 90, 11, 43] として、statistics で平均、中央値、標準偏差を計算。次に math を使って「平均 ± 標準偏差」の範囲内にある値を判定してください。

  3. 上級（難易度 ⭐⭐⭐）：「ショッピングカート会計」プログラムを書いてください。商品は名前、単価（Decimal）、数量を持ちます。アイテム追加後、合計、消費税（8%）、割引（100 ごとに 10 引き）を計算し、最終金額を出力します。要件： すべての金額計算は Decimal を使用。

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